Stabilized finite element methods for miscible displacement in porous media

In this paper, we shall dérive a new model for the miscible displacement of one incompressible fluid by another in porous media using simple physical conservation laws For a dilute mixture m which the density can be approximated by a constant, this new model reduces to the standard one used for the last decade The model is governed by a nonlinear system consisting of pressure and concentration équations The pressure équation is elliptic, while the concentration équation is parabolic but normally convection-dominated We then present and analyze some extensions of the stabihzed finite element methods that have been developed for steady convection-diffusion problems to the Systems of miscible displacement The analysis is first g iv en to the concentration équation for a given vélo city field, and then extended to the gênerai case where the velocity is obtained by solving pressure équations with a mixed finite element method In both cases, the stabilities and error estimâtes are given Résumé — Dans cet article, nous présentons un nouveau modèle pour le déplacement miscible d'un fluide incompressible par un autre dans les milieux poreux utilisant des lois simples physiques de conservation Pour un mélange dilué dans lequel la densité peut être approchée par une constante, ce nouveau modèle se réduit a celui utilisé depuis ces dix dernières années Le modèle est décrit par un système non linéaire composé des équations de la pression et de la concentration U équation de la pression est elliptique tandis que V équation de la concentration est parabolique, mais normalement dominée par la convexion Nous présentons et analysons quelques extensions au système de déplacement miscible des méthodes d'éléments finis stabilisées qui ont été développées pour les problèmes de convexion-diffusion stationnaires On considère d'abord l'équation de la concentration pour un champ de vitesse donné puis le cas gêner al ou la vitesse est obtenue par la résolution de V équation de la pression par une méthode d'éléments finis mixtes Dans les deux cas, on donne les estimations de la stabilité et de l'erreur (') Manuscript received January 10, 1994 (') Center for Applied Mathematics, Purduc University, West Latayette IN 47907, U S A M AN Modélisation mathématique et Analyse numérique 0764-5 83X/94/05/S 4 00 Mathematical Modelling and Numencal Analysis © AFCET Gauthier-Villars